LA CONICITE DES ROTORS

 
 
Pour les autogires comme pour les hélicoptères en vol stabilisé, les forces suivantes agissent sur les pales en mouvement :
 
     1- La portance tire les pales vers le haut.
     2- La gravité tire les pales vers le bas.
     3- La force centrifuge tire les pales vers l’extérieur.
 
L’angle de conicité est l’angle au sommet du cône décrit par les pales, une forte conicité représente donc un rotor presque plat et un angle de dièdre faible. La méthode consiste donc à calculer l’angle de dièdre α en fonction de la vitesse de rotation, de la masse des pales et de la portance.
Par convention, les moments positifs tirent la pale vers le haut et les moments négatifs vers le bas.
Les unités utilisées sont conformes au système SI, c’est à dire: Masses en Kilogrammes, forces et poids en Newton, longueurs en mètres, temps en secondes.
 
VARIABLES:
     ω     Vitesse angulaire du rotor  Radians par seconde
     Mo    Masse autogire sans pales  Kilogrammes
     M1    Masse d’une pale sans lest  Kilogrammes
     M2    Masse d’un lest de pale  Kilogrammes
     N      Nombre de pales
     Z      Portance d’une pale  Newton
     g      Gravité = 9,81    m/s/s
    
Méthode générale  (Figure 1
 
                                                               
 
Cette méthode; sans être complexe est néanmoins fastidieure et ne sera pas complètement développée dans le cadre de cet exposé.
 
En vol stabilisé :
 
     Z = ( Mo x g )  / ( N x cosα )
     P1 = M1 x g
     P2 = M2 x g
 
Moments dus à la force centrifuge :
 
     C1 = – ( F1 x H1 ) = – ( M1 x ω^2 x ( Ro + ( L1 x cosα ))) x L1 x sinα
     C2 = – ( F2 x H2 ) = – ( M2 x ω^2 x ( Ro + ( L2 x cosα ))) x L2 x sinα
 
Moments dus à la pesanteur :
 
     C3 = – ( P1 x J1 ) = – ( M1 x g x L1 x cosα )
     C4 = – ( P2 x J2 ) = – ( M2 x g x L2 x cosα )
 
Moment dû à la portance :
 
     C5 = Z x L4 = Z x (( Ro x cosα) + L3 ) x 0,66
 
L’angle α doit satisfaire à la condition d’équilibre des moments telle que :
 
     C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 0
 
Cette équation peut être résolue par itération de l’angle α pour des valeurs de 0° à 90° par incréments de 0,1° par exemple et on retiendra la valeur de l’angle α correspondant à la somme des moments la plus proche de 0.
 
Méthode simplifiée  (Figure 2)
 
                                                       
 
L’angle α étant petit, cosα est voisin de 1 et on peut donc accepter avec une faible marge d’erreur que :
 
     Ro ~= Lo
     R1 ~= Lo + L1
     R2 ~= Lo + L2
     Z   ~= Z x cosα
 
Ro étant petit par rapport à ( Lo + L4 ) , on pourra considérer les points O et P confondus.
 
En vol stabilisé :
 
      Z = ( Mo x g ) / N
      P1 = M1 x g
      P2 = M2 x g
 
Force centrifuge :
 
Due à la masse de la pale :       F1 = M1 x ω^2 x R1
Due à la masse du lest :           F2 = M2 x ω^2 x R2
 
Moments dus à la force centrifuge :
 
      C1 = – ( F1 x H1 ) = – ( F1 x ( R1 x tgα ))
      C2 = – ( F2 x H2 ) = – ( F2 x ( R2 x tgα ))
 
Moments dus à la pesanteur :
 
      C3 = – ( P1 x R1 )
      C4 = – ( P2 x R2 )
 
Moment dû à la portance :
 
      C5 = Z x R4
 
Pour obtenir l’équilibre des moments :
 
 0 = – ( F1 x R1 x tgα ) – ( F2 x R2 x tgα ) – ( P1 x R1 ) – ( P2 x R2 ) + ( Z x R4 )
 
          tgα = (( F1 x R1 ) + ( F2 x R2 )) = – ( P1 x R1 ) – ( P2 x R2 ) + ( Z x R4 )
 
            tgα = (( Z x R4 ) – ( P1 x R1 ) – ( P2 x R2 )) / (( F1 x R1 ) + ( F2 x R2 ))
 
Application à l’autogire JC12
 
     Masse de l’autogire (sans les pales) :  Mo = 1,350 kG
     Masse d’une pale (sans lest)  :            M1 = 0,030 kG
     Masse d’un lest :                                M2 = 0,010 kG
     Vitesse rotor :                  ω   = 860 tr/mn = 90 radians/sec
     Nombre de pales :                              N   = 3
     Rayon au C.D.G. de la pale :              R1 = 0,290 m
     Rayon au C.D.G. du lest :                   R2 = 0,515 m
     Rayon extérieur :                               R3 = 0,540 m
 
Rayon à la résultante de portance : 
                                        R4 = R3 x 0,66   =   0,356 m
    
     P1 = 0,030 x 9,81  =   0,3 N
     P2 = 0,010 x 9,81  =   0,1 N
     F1 = 0,030 x 90^2 x 0,290 = 70,5 N
     F2 = 0,010 x 90^2 x 0,515 = 41,7 N
     Z  = ( 1,350 x 9,81 ) / 3 =  4,4 N
 
                  tgα = (( 4,4 x 0,356 ) – ( 0,30 x 0,290 ) – ( 0,10 x 0,515 )) / (( 70,5 x 0,290 ) + ( 41,7 x 0,515 )) = 0,0340
 
                                                                     Soit α = 2°
 
Sécurité 
 
Dans le cas ci-dessus, la force centrifuge dans une pale est de 112 Newton ! Il y a donc nécessité de calculer les axes de battement au cisaillement.
 
Nota 
 
Dans le cas d’une accélération verticale ( γ ) à la mise de gaz ou d’une augmentation du facteur de charge ( k ) en virage par exemple, il y a lieu de remplacer  ( g ) par ( g+γ+k ), la conicité diminue et le dièdre augmente.
 
Un excès de dièdre ( faible conicité ) augmente la surface frontale du rotor et la trainée, l’apparition de battements intempestifs et le risque de décrochage des pales situées en avant de l’axe rotor, il est souhaitable de ne pas dépasser une valeur de 5° à 6°.
 
JC
  
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Un commentaire pour LA CONICITE DES ROTORS

  1. FAURE dit :

    Bonjour
    J’ai juste une question a propos de la force de portance
    Comment se fait-il que F=(m*g)/(nb de pâles) ?

    Cordialement
    Mr. FAURE

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